2025.02.18
🟩面積図の達人になれ❗️
ミクロマクロからさらに高次の算数解法へ
面積図による思考の技術を身につけろ❗️
竹の会には、思考の型がある。わたしは、小学生に算数を指導するに際して、思考の型を提供した。ミクロマクロ法と呼ばれたこの型は竹の会の小学生(小2入会なら小3で洗礼)を一躍割合の悩みから解放した。ミクロマクロ法はわたしの発明した傑作である。竹の会の小学生は割合にストレスがない。この型は、次第に割合の枷が抜けて、思考の型として、脳に永久に保存されることになる。この型を土台にして、さらに様々な新しい型を思考の型として取り入れていくことができる。今のわたしの思考育成法はこのように具体的に理論過程として体系化することができる。
わたしは、割合という概念についての専門性を追求してきた。ミクロマクロ法の発明は、わたしの割合概念指導法研究の成果であった。割合指導法の研究には平成17年前後から没頭し始めたと思う。公立小の子たちの9割が割合をほとんど
理解していなかったのはショックであった。算数の解法の研究を通して、割合の仕組みを子どもたちにどう教えるかについて悩んだ日々。あの頃、毎日のように試作レジュメを作っては、子どもたちに試してみた。制作したレジュメは膨大な量に達していた。わたしは研究を重ねた。常に子どもたちに実際に試してはその理解の様子を推測った。平成23年末、ミクロマクロ法は始動した。その後、わたしは、ミクロマクロ法による算数指導の完成させていった。ミクロマクロ法は算数の様々なアプローチを可能にする土台となる。最初に型を身につけて思考というものを学んでいく。これがわたしに指導法のヒントを閃かせていたことは確かである。型による指導は、英語においては、無意識に、文法を指導する過程で、特に、五文型を修得させることが、そのまま型による指導となっていた。
同じ語学でも、国語は、五文型のような英文の把握法がないから、どう型学習をするか、これはずっと研究課題でした。今年は、「国語ポイント集」の執筆に入っています。一つは、語彙力ですね。漢字、二字熟語、四字熟語、諺、歴史、倫理社会など論説文を理解するには、幅広い教養が必要です。特に、現代文の理解には、抽象的表現の具体的な落ちどころを、要は、何が言いたいのか、を得心しなければならない。現代文の選択肢問題が、難解なのは、選択肢の文章がそのままのかたちで本文にないからである。本文の抽象的表現を抽象的に言い換えているからである。言わば、抽象的表現の翻訳、しかも抽象語による翻訳である。あるいは、本文の抽象的表現の演繹的具体的結果を選択肢にするのも、ある意味翻訳である。そうなのである。わたしたちは、現代文問題というのが、好んで抽象語の多い文章を採用し、その翻訳、抽象語による言い換えの同一性を問うということを本質としているということをまず認識しなければならない。そこから勉強の重点は、抽象語の言い換えを征服することであると悟らなければならない。こうして、「国語ポイント集」の落しどころは、抽象語言い換え集、いや抽象語の翻訳を過去問から収集していくことによって、その理解を図る、ということになる。
さて、話しはそれたが、算数の落とし所の話しに戻る。ミクロマクロ思考に慣れて、思考を巡らすとしても、どう考えても問題を解くには情報が足りない、いやあきらかに情報が欠缺していると思われる問題に出くわすことがある。数学なら未知数はどんどん文字に置き換えて話しを進めて行けばいいのだが、算数では記号言語は使えない。せいぜい①とか、1️⃣とか、使って、連立方程式を作り、加減式に変えて、線分図で解く、しかない。ところが、わたしは、多くの、情報欠缺問題が、実は、面積図を使うことによって解決することに気がつき始めていた。今は、問題を読んで「ん❓」と一瞬思考停止する問題は、面積図をかいてみる。思考停止したのは、情報がない、欠缺しているからだ、「さて、どうしたものか」と一呼吸する。それで面積図をかいてみる。不思議なことに、図にすると、たちまち見えて来る。それまで見えなかった風景がくっきりと見えてくる。図を使わない天才というのがいますが、頭の中で関係が見えているのだと思います。面積図というのは、この天才の頭の中を見える化したものかもしれませんね。算数というのは、究極的には、単位あたり量と比のどちらかで解くということになるのではないか、と思いますが、図の果たす役割は大きいと思います。数学なら記号言語で考えるのですが、算数の場合は、図言語で考える、とわたしは規定したいと思います。算数の問題文を如何にして的確な図に翻訳できるか、そこに知恵が働きます。そして完成させた図から、解が透けて見える、これが理想です。
