2021.03.16
◎思考の層を読む
〜ミクロマクロで解く算数
1 2010算数新速解22
あるダム湖には、上流の川から1時間あたり10万㎥の水が絶えず流れこんでいます。昨日の正午にダム湖が満水になったので、全体の5％よりも40万㎥多く放水しました。また、今日の正午に、そのときの貯水量の5%よりも60万㎥多く放水しました。今日の午後5時に放水が終わり、放水終了時の貯水量は、満水時よりも600万㎥少なくなりました。満水時の貯水量は何万㎥ですか。
2 2018算数22
3つの食塩水A、B、Cがあります。食塩水Aを150gと食塩水Bを100g混ぜると濃度は10％になり、食塩水Aを100gと食塩水Cを200g混ぜると濃度は10%、食塩水Bを150gと食塩水Cを50g混ぜると濃度は7.5%になります。Aの濃度が3つの食塩水の中で一番高いとき、次の問いに答えなさい。
(1) Aを100g,Bを150g,Cを、250g混ぜたときにできる食塩水の濃度は何%か求めなさい。
(2) Aの濃度は何％か求めなさい。
いずれも質問を受けた問題です。
こういう問題が、解けるようになれば、問題はないわけです。
「解いた」というのも、さまざまで、「式を書け」と言うと書いてきた式が、一つだけ、しかも答えが合っている、というのが、ありました。しかし、どう見ても、単式で答えが出せる問題ではない。その単式も、意味わからん、というものでした。しかし、ほとんどの子どもは、意味不明の式を書いてきて、平気で出してくる。ダメだ、と言われても、考え方に、もともと根拠がないのか、平気でまた嘘の式を書いて来る。
「わからない」というとき、わたしが、解いた時のメモを見せると、「わかりました」という子は、思考の層(思考層 筆者命名)はあるのかと思う。メモを読んでも「わかりません」というとき、私が読み返してみて、「こりゃ、わからんわ」と、また書き直すこともある。それは、確かに難しい解き方ということがある。わたしの解き方も進化するから、あるときの解法が難解ということもある。それで新たな解き方をまた考える。その結果、わかりやすくなっていることも多いので、今度は、「わかりました」となる。ただ、どんなにわかりやすく書いても「わからない」という子はいる。それはそこまでの子である。そういう子は受かることはない。つまり、私の解法を読んでもわからない子は受からない。つまり、わたしの解法がわかるということは、思考の段階がそれなりに高度になっている証拠である。
子どもたちの脳に形成される思考の質が、問題なのだ。思考というのは、積み重ねるもの、積み重ねるには、条件がある。「したがって」という鎖でリンクできることだ。「したがって」というのは、前の文が、前提となることを示唆している。２つの文が、「したがって」で繋がったことを論理的という。「しかし」というのは、一旦、文と文を切断することである。ただし、切断の前後は、内容的に、「逆に」なっていなければならない。というか、「しかし」は、前の文を否定する時に使う。だから、「しかし」の次には、筆者の主張が当然反映される。
思考の層とは、思考が、前提となる層、そのまた前提となる層と、何層にも積み重ねられる場合をいう。
さて、これを先に掲げた問題に即して、少しく詳しく述べてみよう。
2番目の食塩水の問題。
ⅰ 食塩水Aを150gと食塩水Bを100g混ぜると濃度は10％
ⅱ 食塩水Aを100gと食塩水Cを200g混ぜると濃度は10%
ⅲ 食塩水Bを150gと食塩水Cを50g混ぜると濃度は7.5%
(1) Aを100g,Bを150g,Cを、250g混ぜたときにできる食塩水とは、ⅱとⅲを合わせた食塩水のことである。
したがって、食塩の量が求まるので、したがって濃度もわかる。
(2) Aの濃度は何％か求めなさい。
この問題は、難問である。
正直に言えば、わたしもはたと窮した。そこで、面積図をⅰ、ⅱ、ⅲにつきかいてみた。じーっと眺めていたら、はっ、と閃いた。10%を基準に、上対下が、2:3に分けられる。3:2ではない。逆比になることに注意してください。同じ発想で、ⅱ、ⅲも考える。すると、なんと見えてきた、
「したがって」の数だけ層がある。層を重ねるとはそういうことであり、「したがって」で積み重ねられた思考こそが本物の思考なのである。
仮定と証明
思考とは、この繰り返しである。
こうなのかな、と仮定する。それで辻褄が合うのか、当てはめてみる。
合わなければ、次の仮説を立てる。この仮説が成り立つのか、また検証してみる。
問題を解く、考えるとは、都合そういうことにほかならない。
最初の問題で、「考える」、すなわち「解く」を実践してしてみよう。
このダム湖の問題、解けた人は少ない。答えは合っていたが、式が、天才的に、シンプルで、理解不能、式なし、と区々であった。
竹の会では子どもたちは、割合は、ミクロマクロ法という、バランスシートで考える訓練をしている。これは、ミクロの数とマクロの数を混在させて、関係を整理していき、最終的には、ミクロの数とマクロの数をそれぞれミクロのシートとマクロのシートに分けて整理し、バランスシート間の倍率関係を読み解くというものである。
この思考の利点は、層を重ねる思考が、取りやすいことにある。それはミクロマクロの情報が混在するからである。
具体的に、述べてみよう。
ダム湖が、満水の時の水量をミクロの数1で表す。この1のマクロの数を求めるのだ。
ところで、29時間後、ダム湖の水は、満水より600万㎥少ない、という。この29時間のうちに、29時間×10万㎥/時＝290万㎥の水が流入しているから、合わせて、最初の満水時から、890万㎥の水が流出したことになる。
この流出量をミクロマクロ混在数で表してみよう。
まず、初回の流出は、満水時の5%だから、残りは、0.95。ここから40万㎥流出。そして24時間流入の240万㎥。これらの情報から、24時間後のダム湖の水量は、
0.95+200万㎥ と表せる。その5%放水だから、放水量は、
(0.95+200)×0.05+60
となる。これを計算して、
0.0475+70 (2回目の放水量)
こうして、全放水量は、
0.05+40+0.0475+70=0.0975+110
これが、890万㎥と等しいから、
0.0975→780万㎥
∴780万㎥÷0.0975=8000万㎥
バランスシートの1が、8000倍の関係から、8000万㎥とわかった瞬間です。
これが、竹の会が指導するミクロマクロ思考法にほかならない。竹の会の子どもたちは、わたしの発明した、このミクロマクロ思考法を常に一つの問題と取り組むことによって、訓練しているのだ。わたしは、優秀な子どもたちが、早期に入会して、このわたしの思考技術を訓練を重ねて、修得して欲しいと願っている。竹の会に、小5から来ても間に合わない人が多いこと、ある程度地頭のいい人でなければ壁を突き抜けられないこと、こういうことを踏まえて、小3、小4に、入会試験を実施して地頭のいい子を選ぶこととした。
進捗が、良くなければ、とりあえず竹の会でやることは考え直してほしい。
よく親御さんから、進捗が良くないことを心配されて、メールをいただくことがありますが、進捗の良くない子について、ご心配なのはもっともで、真実を突いたご質問、ご相談ととらえております。今後の指導、本人の努力で、事態が、変わるか、ということですが、それはわかりません。進捗がよろしくなければ、少なくとも竹の会での指導は中止したほうがいいのかも知れません。受検で竹の会に入会したのなら、少なくとも竹の会はお役に立てていないからです。
小4で割合の概念をマスターできればいいが、小5にズレ込むとキツくなる。ましてや小6ではあまりにも遅い。だから他塾から、小5末あたりに竹の会にやってきてもダメなことが多いのです。他塾で2年もやって、計算力なし、割合に至ってはほとんど初心者という子ばかりでしたから、私は他塾を信用していません。というかかなり不信感を持っています。
大手というのは、進捗は個人の責任です。自己責任です。計算はできないままに、放置される。本人ができるようにするしかない建前です。だからやらなければ一年通ってもできないままです。大手というのは、個人をいちいち見てくれない。すべてが団体処理、全体対応なんです。計算も未熟、割合もわかっていない、そういう状態で一年でも二年でも放置される。そこが大手の怖いところなんです。できる子が、自分でやるべきことを見つけてやる、それが本来大手の考えていることです。
さて、竹の会の話しに戻ります。
私は高学年ほど相談されれば、迷いなく退塾を提案すると思います。親御さんには、慌てる方もいますが、もともと竹の会は、入会試験をやる塾ですから、能力的にダメなら入会はもちろんお断りしますが、入会試験の趣旨からは、当然退塾も想定しています。一旦入会したら進捗がよろしくないと文句を言うのは筋違いで、そこは入会試験の趣旨からは、退塾の打診になるのか と思います。努力が足りないのは、本人のせいであり、進捗がよろしくないのも、本人のせいだからです。
と言いますか、最近、入会試験に合格すれば、能力ありとする判定を覆す事例が出てきて、入会試験の信頼性が揺らいでいます。入会試験には合格したけれど指導困難な子というのが出てきた。指導困難なのに、入会審査をすり抜けた子が出てきた。そうなると、竹の会の入会試験は、合格は、まず指導開始の要件であり、さらに指導が困難となれば、指導継続の要件となる。したがって、竹の会の入会試験というのは、将来退塾となることも承知しての入会試験合格という位置づけになるかと思います。
中学は、入学前の２か月間の勉強で決まる！
この期間の過ごし方が、その後の中学での成績をほぼ規定するであろう。
そして、中学で伸びるためには、小学早期からの訓練が必要となることもちろんである。
中学入学後数ヶ月で失速するのは何故か。
竹の会では、この答えを明快に回答できるであろう。
平坦な面に置かれた重い物にロープを引っ掛けて引っ張ることを考える。最初、動き始めるまでにかなり力を要する。しかし、一旦滑り出したら比較的楽に動かせる。そういう経験はないでしょうか。
中学に入学する前に、英語の単語500語を覚える。数学について、正負の数、文字式、一次方程式、できれば関数まで、終わらせておく。これが、中学入学後の滑り出しを加速度的に増して行くことになるのである。
入学直前、未だに正負の数から抜けられない、単語を覚えられない子が、入学後どういう顛末を辿るか、これは絵に描いたような転落の(中学)人生を辿ることになるであろう。これほど断崖絶壁にある状態はほかにはない。だから私は死にものぐるいで「単語を覚えろ」と言っているのである。いいですか。現小6の皆さん、中学になる今がこれからのあなたたちの中学での成績の行方を決めるのです。あなたたちは、のんびりしている暇はありません。入学前の春の日をあなたたちはのんびりと過ごして、大切な機を逸するのです。入学すれば悠長に部活なんかを物色してやがて部活三昧の日々を送ることになる。みな自ら選んだ破滅の道だったのです。
中学というのは、学校の授業についていくのではだめなのです。そもそも学校の授業など、ついていくというほど難しいものではない。中学で習うことなど、一年間も夢中にやれば終わってしまいますよ。少なくとも竹の会ではそうです。それは、竹の会には、3年間の学習事項がすべてレジュメ化されて、効率よく終わらせることができるようになっているからです。
あなたたち、中学に入る前に、少なくとも「一次方程式」までくらいは終わらせておいてほしい。英語は単語500語を覚えたら、一気に中1の文法を終わらせてください。竹の会には、中学の英語を完璧にレジュメ化して、本人さえその気になれば、一気に終わらせることができる体制が整っています。
中学というのは、言われて勉強するところではない。中学というところは、勉強しなければドンドン取り残されていく。部活にのめり込めば、普通はもう上位の都立は「ない」。部活に明け暮れて、定期試験の直前にだけ勉強するというのは、その場凌ぎの勉強、先を見越しての行動ではなく、場当たり的対応であり、いずれ破綻する。
学校の授業に合わせてやっても成績がとれるのは、中2まで。中3になるとそうはいかない。いきなり高度になる。しかも、それでも入試のレベルははるかに上のところにある。
これが何を意味するか。
少なくとも中2までに、中3で習う事項は終わらせておくことである。最低でもということは、早ければ早いほどいい。死にものぐるいでやれば実は中1までに終わる。早く終われば終わるほど上位の都立に入れる蓋然性が高くなる。中1、中2で部活にハマっている奴は、すでに脱落しているから敵ではない。中学というのは、勝手に落ちていってくれる。それはあまりにも「しない」人間ばかりだからだ。「しない」ことが、標準になっているから、最初から牧歌的な田舎で生活しているようなもんだ。私立の学校の生徒が必死に早くから勉強しているのに、どこ吹く風である。
いいですか。中学は、寝ても覚めても勉強に明け暮れる。受検のとき以上に勉強しなければならない。よく中学は一日最低5時間と言うけれど、1週間平均7時間を実践しなさい。土日など終日使える日は、最低10時間です。これだけやってようやく難関私立、都立の連中と競える。周りの平和ボケした中学生に合わせてどうなるというのか。
竹の会では、いくらでも先へ進められる。本人にやる気があれば、いくらでも先へ進められるようになっている。指示されたら、一気呵成にやり上げろ。
