竹の会の思考訓練とは

◎竹の会の思考訓練とは
　暗記した知識は往々にして役に立たない。予め用意した知識は、問題状況にそのままの形では使えない、のが、普通だからだ。現実の事態は、いつも複雑な事実が交錯し、覚えた知識がそのままに使えない。暗記した知識というのは、シンプルな事実に1対1で対応させたものだからである。ここで暗記で対応できる場合とは、どんな場合か、考えてみよう。よく中学生が、「地中海性気候ってどんな気候？」と覚えるのは、単純な知識の暗記である。初心者の勉強というのは、こうした初期レベルの暗記が全体で占める割合が多い。考えて済む場合も暗記の問題として片付けてしまう。よく高校になると例えば化学、生物、地理、歴史と暗記することが多くて大変だ、と言われる。しかし、高校になると、もはや暗記という呪縛から解き放たれていなければならない。暗記しなければならないと思っていると、同時に思考も停止している、中断している。つまり、暗記するという意志は、思考停止、中断と表裏である。考えるとは、暗記すると相容れない関係にある。

　先ほどの暗記レベルの段階を1次暗記レベルと呼ぶなら、2次暗記レベルというものがある。これは論理で覚える暗記である。単なる知識の暗記ではなく、理論、論理で理解して、結果として、覚えたという方法である。これは具体的に述べていかなければと思いますが、第2次暗記の本質はシンプルな、単一の知識の暗記ではある。例えば、アルキメデスの原理というのがある。物体の重さは水に沈んだ体積と同じ水の重さだけ軽くなる、というものだ。例えば、200gの重さの物が水に浮かんでいるとして、その水に沈んだ部分の体積が100㎤とすると、水の密度は1だから、その部分の水の重さに換算した、つまり100gだけ軽くなる。水の密度は1、つまり、1㎤=1gだから。水でなく他の液体ならそのときは、その液体の密度で考える。
　さて、この知識の暗記は、お経の暗記とは違う。論理的な意味から「理解」することが、そのまま暗記になっている。
　よく勉強のこつということが、言われるが、こつとは、自分の勉強を通しての工夫をしていくことを言うのであって、その際に、論理で覚える、ということが、こつと言えればこつと言えるのかもしれない。
　思考は、良問と付き合うことによってできあがっていく。思考とは、問題を解決する、あらゆる精神活動の総体である。思考力とは、事実の層をどこまで深い層まで掘り下げるか、その掘削力をいう。
　同じ事実を与えられても、個々人の思考の質によって、その事実の断面は、深層は、悉く違ってくる。適性問題を解くとは、事実の深層を読み解くことにほかならない。
　深層を読み取るには、どのような訓練をすればいいのか。
　私は、算数こそ深層を読み解く訓練に最適と考えている。
　算数というのは、本当に様々な事実が、あると思う。単位当たり量という事実分析、割合という事実分析、速さという事実分析、比という事実分析、こうした概念は、どのようない事実を想定しているのだろうか。そこから分析の道具としてのダイヤグラム、面積図、もちろん線分図も分析には欠かせない道具として、現れてくる。
　わたしが、算数による思考訓練を評価するのは、思考の綾（あや）を経験することができる最適の科目と思うからである。普通に安閑としていたのでは、とても味わえないような、思考の綾に触れることができる。この綾を「難しい」と言って、回避する、つまり苦難を避けるから、思考は一向に深まらないのである。難しいと言えば、すぐ教える。それならと家庭教師をつけてやる。算数のわかる親、数学ならわかるという親が教える。よく子どもが「親に少しヒントをもらいました」と言うことがあれば、親というのは加減を知らないから、ほとんど答えが出るところまで教えているものである。こうなると私の知らないところで「できたことになっている」というわけです。
　私は子どもたちの算数の指導を通して、この思考の綾の体験の積み重ねこそが、子どもの脳の奥底に真の思考の核を形成するのではないかと、想像しています。
　私の、現在の、レジュメ作りの基本姿勢は、思考の綾を体験させるもの、言い換えれば、多層な思考の構造化された問題を子どもの脳に触れさせる、である。
　東京出版の「大学への数学」という雑誌の別冊に、「一対一の対応」シリーズというのがあるが、子どもの脳、いや大人も、脳というのは、一時に、同時に、複数のことを考えられないような構造になっているのではないか。私たちは、一度に、一つのことしかできない。つまり、もともと単相問題にしか対応できない。が、訓練を重ねる、経験を重ねることによって、次第に、二層事実、三層事実などに、対応することができるようになる。それぞれの事実の間には、もちろん優先順位がある。まず、一層の事実を剥がし、次にとなる。多層問題を解くとは、畢竟このような丁寧な思考の積み重ねを言う。
　竹の会では、「2010算数」を解いた者が、合格する傾向がある。しかし、本年合格者の中には、「1%下巻」までで終わった子もいる。
　要は、成功裏に終わったか、なのだと思う。私の感触を言えば、塾で解いたこと、かつ速く解けたこと、が、一つのチェックポイントになるのかと思う。
　つまり、家庭で解いてきた、というのは、信用ならない。また時折り、「家の人に、ヒントをもらった」というのがありますが、これはダメです。そもそもヒントを与えること自体が竹の会の指導の妨害ですが、子どもの言うヒントとは、どの程度のことを言うのか、そのヒントでたちまち解けてしまうほどのヒントならそれは解き方を教えたということです。親御さんの言うヒントというのは、たいてい解き方のほとんどを教えています。子どもはそれでも、特に、自己肯定感の強い子なら、「自分で解いた」として疑わない。これが怖いのは、全くと言っていいほど、力がついていない、ということです。

　ちなみに、現在の竹の会の算数のレジュメ指導について、現会員のためにも、概略に触れておきます。

　まず、「算数の魁」がスタートです。これが終わりましたら、「算数の魁2」、次に、「思考の鍵」、次に、「ようなもの」、次に、「割合問題編」です。次が、「新小学思考の素」、次が、「その他の問題編」。これで基本5部作を終わります。この段階を終わったところで、芝中程度の問題なら5割前後解答できるようになっていると思います。

　さていよいよ第2段階です。

　まず「推理の素」からです。次に、「1％下巻」です。先ほどの合格者の一人はここまででした。

　次に、どのようなレジュメ集があるかというと、

　「思考の源」があります。次に、「2010入試速解」があります。

　そしていよいよ「2010算数」となります。

　しかし、実は、竹の会には、さらに、ある。

　「2011算数」、「2018算数」は、「2010算数」と同レベルです。

　さらに、「算数の魁3」「算数の魁4」「算数の魁5」が出ています。

　さらに、「思考の硯」、「算数の鍵」というものもあります。

　ほかに、図形を扱ったものに、「面積・体積・角度」とか、「視覚の素」などもあります。

　小石川受検のための特別レジュメ

　「推論算数」「新推論算数」「推論算数（3期）」「究極の算数」

　　特に、最後の2つは、灘中、開成中、早稲田中などの難問を集めたものです。
　

　合格はんこを積み重ねることが、成功する子の本来の姿です。まて、問題は、10～20分前後で解くのが理想です。しかし、実際はかなりの時間がかかっています。家で「解いた」はなしです。
　　
◎「2010算数」は、桜修館、両国、白鷗の登竜門
　合格を確実にする、もっとも確実な方法は、「2010算数」をやることである。
　本年、桜修館合格を不動のものにした、究極の多層レジュメ「合否判定レジュメ」（全16問）は、合格を導くレジュメとして、わたしが、1問1日かけて丹念に練り上げて作った、現在の竹の会では、最高峰の適性対策レジュメと思います。本年は、このレジュメの精神をさらに進化させたレジュメ創作に挑戦するつもりです。

　本日は、竹の会の適性問題レジュメを紹介できませんでしたが、最近ある受験書を読んでわかったことは、竹の会の理科、社会レジュメが、ほぼ完璧に必須範囲をカバーしているということでした。竹の会のみなさんは、「理科をクリアーにする」「社会をクリアーにする」に真面目に取り組んでさえいれば「いい」ということです。